Analysis: Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker - download pdf or read online

By Gerald Schmieder (auth.)

ISBN-10: 3322892107

ISBN-13: 9783322892102

ISBN-10: 3528054182

ISBN-13: 9783528054182

Prof. Dr. Gerald Schmieder lehrt am facebook Mathematik der Universität Oldenburg. Sein Arbeitsgebiet ist die Funktionentheorie.

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Die vorliegende Dissertation ist im Rahmen meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitar­ beiter am Institut für Robotik und Prozeßinformatik der Technischen Universität Braun­ schweig entstanden. Bei Herrn Prof. Wahl möchte ich mich für die vertrauensvolle Zu­ sammenarbeit und die großzügige Unterstützung während der Erstellung meiner Arbeit herzlich bedanken.

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Viele Analysen von Wirtschaftsexperten bestätigen, daß die Umsetzung innovativer Erfindungen und Entwicklungen in marktfähige Produkte zu einer der wichtigsten Triebfedern einer funktionierenden Marktwirtschaft gehört. Hier darf der Prozeß aber nicht enden. In der heutigen scenario des internationalen Wettbewerbs gehören Marketingkonzepte und Überlegungen zur Marktdurchdringung auch zum Erfolg eines Produktes oder einer Dienstleistung.

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Da nach Voraussetzung b eine untere Schranke fiir C darstellt, bleibt 3c: > OVa E C : a > b + C:. Demnach ist auch b + c: eine untere Schranke und damit kann b nicht das Infimum von C gewesen sem. "¢=" beweisen wir ebenfalls durch Kontraposition. Sei b nicht das Infimum von C, das heiSt: Es gibt eine untere Schranke c > b von C. Mit 28 := c - b gilt dann b + 28 ~ a fUr alle a E C, also auch 38> OVa E C : b + 8 < a. Zu dieser Aussage kann mit V eine beliebige Aussage angefUgt werden, etwa b > a.

La m, im Widerspruch zur Maximumseigenschaft. Also gilt (**). Wegen der Monotonie folgt aus (**) (* * *) Vno E N3k1 E NVk EN: k ~ kl =? 0 und no E N beliebig vorgegeben. Nach (*) existiert ko = ko(e) mit la

Wegen der freien Wahlbarkeit von c, no folgt also 'ric> O'rlno E N 3n EN: n ~ no 1\ Ian Damit ist 0 01 < c. o Haufungswert von (an}nEN. 4 Es sei (an}nEN eine reelle, nach oben (bzw. nach unten) beschriinkte Folge. Die Menge M der Hiiufungswerte von (an}nEN sei nicht leer. Dann besitzt M ein Maximum (bzw. ein Minimum). Beweis: Es sei (an}nEN nach oben beschrankt. Dann ist auch M beschriinkt. Sei x := supM. Zu zeigen ist: x E M, also die Haufungswert-Eigenschaft von x. Dazu sei ein c > 0 gewiihlt.

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Analysis: Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker by Gerald Schmieder (auth.)


by Thomas
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